الجمعة، 30 أكتوبر، 2009

مقاييس النزعة المركزية - محاضرة 2

بسم الله الرحمن الرحيم

الهدف الاساسى من الطرق الإحصائية المختلفة هو وصف وشرح سلوك المتغيرات التي تعبر عن الظواهر المختلفة والخطوة الأولى التي تلي جمع البيانات ومراجعتها ثم تلخيصها فى شكل جداول أو رسوم هي استنتاج بعض الحقائق عن طبيعة البيانات عن طريق تلخيص البيانات بصورة اكتر من جداول وهى رقم واحد يعبر عنها ,لذلك يلجأ الباحث بحساب المتوسطات بانوعها لتوضيح بعض الخصائص الهامة للبيانات الإحصائية وهى أسلوب شائع بين الناس وينظر إليها دائما بأنها قيم تعبر عن سلوك الظواهر المختلفة,هذه المقاييس يعبر عنها بمقاييس النزعة المركزي(Measures Of Central Tendency) وسميت هذه المقاييس بهذا الاسم لان البيانات تميل للتراكم حول قيمة المقياس .
ليكون مقياس النزعة المركزية سليما وممثل للظاهرة تمثيل سليم لا بد أن تتوفر فيه الخصائص التالية :
1-أن تكون قيمة المقياس محدده لا تحتمل التأويل ولا يختلف أتنين فى حسابها .
2-أن يعتمد فى حسابه على جميع مفردات العينة .
3-أن لا تتأثر قيمته باختيار العينة.
4- أن تكون خصائص المقياس محدده وملموسة تجعل من السهل تعريفه وفهمه دون الحاجة الى أساس رياضي كبير .

مقاييس النزعة المركزي هي :
1- الوسط الحسابي(Arithmetic Mean)
يعتبر الوسط الحسابي من أكثر مقاييس النزعة المركزية شيوعا واستخداماً,والوسط الحسابي يرمز له ب فى المجتمع و فى العينة ويعرف وفق الصيغة التالية:

حيث تمثل n عدد المشاهدات .
خواص الوسط الحسابي:
1- سهولة حسابه وفهمه .
2- تدخل جميع القيم فى حسابه .
3- مجموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي يساوى صفر.

عيوب الوسط الحسابي:
1- يتأثر بالقيم المتطرفة والشاذة .
2- يتعذر حسابه في الجداول التكرارية المفتوحة.
3- لا يصلح في حالة المتغيرات الاسمية .

مثال 1:
أوجد الوسط الحسابى للمشاهدات التالية:
21,13,11,5,7,3 .

مثال 2:
مجموعة من الطلاب جلسوا لامتحان مادة اللغة الانجليزية وكان متوسط درجاتهم بعد الامتحان 84, وكان مجموع هذه الدرجات 420 كم عدد الطلاب الذين جلسوا للامتحان؟



حساب الوسط الحسابي من الجداول التكرارية :
ويحسب وفقاً للصيغة التالية :

حيث تمثل f تكرار الفئة I وx تمثل مركز الفئة وهو عبارة عن مجموع الحدين الأدنى والأعلى مقسوماً على 2.

مثال 4:
البيانات التالية تمثل درجات 50 طالب فى مادة ما , من الجدول أدناه اوجد الوسط الحسابى :
c f x xf
20-40 12 30 360
40-60 20 50 1000
60-80 8 70 560
80-100 10 90 900

50 2820
خطوات الحل:
1- ننشئ صف جديد (x) نوجد فيه مراكز الفئات .
2- نضرب مركز كل فئة فى التكرار المقابل فى صف جديد xi fi ونوجد موجوع القيم الناتجة من الصف الجديد .
3- نقسم الخطوة 2 على مجموع التكرارات .



مثال 5:
اثبت أن :

Class work:


اذا كانت لدينا القيم التالية :
20,27,15,21,17
أثبت أن مجموع انحرافات القيم من وسطها الحسابي يساوى صفر.
Home work:

أوجد الوسط الحسابي للبيانات المبوبة بالجدول أدناه .
الفئات (c) 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45

التكرارات (f) 7 13 21 6 3 50

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق